HDU 5810 Balls and Boxes 公式 概率与统计

Balls and Boxes

2016 Multischool-Training-7-1002

题目连接

题意：

\(n\)个球随机扔到\(m\)个箱子中，求每个箱子中所放球\(X_i\)的方差的期望。 ### 思路：

推公式……

\[\begin{align}E(V)&=E(\frac { \sum _{ i=1 }^{ m }{ { ({ X }_{ i }-\overline { X } ) }^{ 2 } } }{ m } )\\ &=E({ ({ X }_{ i }-\overline { X } ) }^{ 2 })\\ &=E({ { X }_{ i } }^{ 2 }-2{ X }_{ i }\cdot \overline { X } +{ \overline { X } }^{ 2 })\\ &=E({ { X }_{ i } }^{ 2 })-{ \overline { X } }^{ 2 }\\ &=D({ { X }_{ i } })+{ E({ { X }_{ i } }) }^{ 2 }-{ \overline { X } }^{ 2 }\\ &=D({ { X }_{ i } })\end{align}\]

而\({ X }_{ i }\sim B(n,\frac { 1 }{ m } )\)，所以\({ D(X }_{ i })=n\cdot \frac { 1 }{ m } \cdot (1-\frac { 1 }{ m } )\)

写起来简单，比赛中推了好久……实在是太弱了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int main()
{
    LL n,m,p,q;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m),n+m){
        p=n*(m-1);
        q=m*m;
        if(p==0) puts("0/1");
        else
            printf("%lld/%lld\n",p/__gcd(p,q),q/__gcd(p,q));
    }
    return 0;
}